Chaturbhuj Kise Kahate Hain or Iske Kitne Prakar Hai? चतुर्भुज एक ऐसा विषय है जिसका अध्ययन लगभग प्राथमिक कक्षाओं से लेकर प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी करने वाले विद्यार्थियों तक किया जाता है। दैनिक जीवन में उपयोग के साथ-साथ इसका उपयोग अंतरिक्ष अध्ययन में भी किया जाता है। उपयोगिता के अनुसार चतुर्भुज के बारे में विस्तृत जानकारी होना बहुत जरूरी है।
Chaturbhuj kise kahate hain? चतुर्भुज की परिभाषा, सूत्र और चतुर्भुज के प्रकार
परिभाषा: चार सीधी रेखाओं से घिरी एक बंद आकृति चतुर्भुज (Quadrilateral) कहलाती है। यूक्लिड (Euclidean) के नियमों के अनुरूप चतुर्भुज चार किनारे (या भुजाओं) और चार शीर्षों (या कोनों) वाला एक बहुभुज होता है। चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है।
दिए गए चतुर्भुज में दो विकर्ण Diagonal( खींचे गए हैं, पहले विकर्ण को AC और दूसरे विकर्ण को BD नाम दिया गया है।
चतुर्भुज की ऐसी दो भुजाएँ जिनमें कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं होता, सम्मुख भुजाएँ (Opposite sides) कहलाती हैं। उपरोक्त उदाहरण में, AB, CD के विपरीत भुजा है और AD, BC के विपरीत भुजा है।
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
चतुर्भुज के सूत्र (Quadrilateral Formulas)
- चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × विकर्णों का गुणनफल
- चतुर्भुज के क्षेत्रफल = ½ × d(h₁ + h₂)
चतुर्भुज के प्रकार (Types of quadrilaterals)
आइये अब नीचे चतुर्भुज के प्रकारों को विस्तार से पढ़ते और समझते हैं।
1. वर्ग (Square):
चार भुजाओं से घिरी वह आकृति जिसकी चारों भुजाएँ बराबर हों और प्रत्येक कोण समकोण अर्थात् 90° हो, वर्ग (Square) कहलाती है।
वर्ग के सूत्र (Square Formulas):
- वर्ग का क्षेत्रफल = (एक भुजा)² = a²
- वर्ग का क्षेत्रफल = ½ × (विकर्णों का गुणनफल) = ½ × AC × BD
- वर्ग का परिमाप = 4 × a
- वर्ग का विकर्ण = एक भुजा × √2 = a × √2
- वर्ग का विकर्ण = √2 × वर्ग का क्षेत्रफल
2. आयत (Rectangle):
चार भुजाओं से घिरी वह आकृति जिसमें सम्मुख भुजाएँ समान्तर और समान हों तथा प्रत्येक कोण समकोण हो, आयत (Rectangle) कहलाती है।
आयत के सूत्र (Rectangle Formulas):
- आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई)
- आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
- आयत का विकर्ण =√(लंबाई² + चौड़ाई²)
3. समचतुर्भुज (Rhombus):
वह चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएँ बराबर हों, समचतुर्भुज (Rhombus) कहलाता है।
समचतुर्भुज के सूत्र (Rhombus Formulas):
- समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ (विकर्णों का गुणनफल)
- समचतुर्भुज का परिमाप = 4 x भुजा
4. समांतर चतुर्भुज (Parallelogram):
वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर हों, समांतर चतुर्भुज (Parallelogram) कहलाता है।
समांतर चतुर्भुज के सूत्र (Parallelogram Formula):
- समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
- समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
5. विषमकोण समचतुर्भुज (Irregular Rhombus):
चार भुजाओं से घिरी वह आकृति, जिसमें चारों भुजाएँ बराबर हों, लेकिन एक भी कोण समकोण न हो, विषमकोण समचतुर्भुज (Rhombus) कहलाती है।
विषमकोण समचतुर्भुज के सूत्र (Rhombus Formulas):
- विषमकोण समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × दोनों विकर्णों का गुणनफल
- विषमकोण समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × एक भुजा
- समचतुर्भुज में, (AC)² + (BD)² = 4a²
6. समलंब चतुर्भुज (Trapezium):
वह चतुर्भुज जिसकी भुजाओं का एक युग्म समानांतर हो, समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium) कहलाता है।
समलंब चतुर्भुज के सूत्र (Trapezium Formulas):
- समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × ऊंचाई × समानांतर भुजाओं का योग
- समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × h × (AD + BC)
7. चक्रीय चतुर्भुज (Cyclic Quadrilateral):
वह चतुर्भुज जिसके चारों शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हों, चक्रीय चतुर्भुज (Cyclic Quadrilateral) कहलाता है।
उदाहरण के लिए:- ∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°
8. पतंगाकार चतुर्भुज (Kite Quadrilateral):
पतंगाकार चतुर्भुज में, आसन्न भुजाओं के दो युग्म समान लंबाई के होते हैं। अर्थात्, एक विकर्ण चतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है। इसलिए समान भुजाओं के दो युग्मों के बीच के कोण बराबर होते हैं और दोनों विकर्ण एक दूसरे पर लंबवत होते हैं।
चतुर्भुज की विशेषताएं (Features of Quadrilateral)
- एक चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है।
- इसका मान चार समकोण या 2π रेडियन के बराबर होता है।
- आयत के विकर्ण समान होते हैं लेकिन एक दूसरे पर लंबवत नहीं होते।
- विषमकोण समचतुर्भुज के विकर्ण समान नहीं होते बल्कि एक दूसरे पर लंबवत होते हैं।
- एक पंचभुज के कुल आंतरिक कोणों का योग 540° अर्थात 6 समकोण होता है।
- एक पंचभुज में विकर्णों की संख्या 5 होती है।
- एक षट्भुज के कुल आंतरिक कोणों का योग 720° अर्थात 8 समकोण होता है।
- एक अष्टभुज के कुल आंतरिक कोणों का योग 1080° अर्थात 12 समकोण होता है।
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